lazhacer

RSA ŞİFRELEME ALGORİTMASI
İlk defa 1977 yılında Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından
oluşturulan RSA algoritması geliştiricilerinin soyisimlerinin ilk harfleriyle anılmaktadır.
Bu yazımızda RSA algoritmasını ve bu algoritmanın Microsoft .NET teknolojileri ile
nasıl gerçeklenebileceğini inceleyeceğiz.
Anahtar Sözcükler: Şifreleme Algoritması, RSA, Microsoft .NET, Kriptoloji
RSA algoritması, Amerika’ da 1983 yılında MIT’ten patent almıştır. Bu patent 21 Eylül 2000 de
son bulmuştur. Ancak patenti daha önce bir uygulamaya ait olduğu için bir başka ülkede patent
alınamaz.
Bir genel anahtarlı şifreleme tekniği olan RSA, çok büyük tamsayıları oluşturma ve bu sayıları
işleminin zorluğu üzerine düşünülmüştür. Anahtar oluşturma işlemi için asal sayılar kullanılarak
daha güvenli bir yapı oluşturulmuştur. Anahtar oluşturma algoritması şu şekildedir:
• P ve Q gibi çok büyük iki asal sayı seçilir.
• Bu iki asal sayının çarpımı N = P.Q ve bu bir eksiklerinin φ(N)=(P-1)(Q-1) hesaplanır.
• 1’den büyük φ(N)’den küçük φ(N) ile aralarında asal bir E tamsayısı seçilir.
• Seçilen E tamsayısının mod φ(N)’de tersi alınır, sonuç D gibi bir tamsayıdır.
• E ve N tamsayıları genel anahtarı, D ve N tamsayıları ise özel anahtarı oluşturur.
Genel ve özel anahtarları oluşturduktan sonra gönderilmek istenen bilgi genel anahtar ile
şifrelenir. Şifreleme işlemi şu şekilde yapılmaktadır: Şifrelenecek bilginin sayısal karşılığının E’
ninci kuvveti alınır ve bunun mod N deki karşılığı şifrelenmiş metni oluşturmaktadır. Genel
anahtar ile şifrelenmiş bir metin ancak özel anahtar ile açılabilir. Bu yüzden şifrelenmiş metin,
yine aynı yolla, şifrelenmiş metnin sayısal karşılığının D’ninci kuvveti alınır ve bunun mod N
deki karşılığı orijinal metni oluşturur.
Basit bir örnek ile algoritmayı tekrar anlatalım. Örneğin basitliği açısından daha küçük asal
sayılarla çalışacağız. Öncelikle genel ve özel anahtarlarımızı oluşturalım.
• P=7 ve Q=17 gibi iki asal sayı seçelim.
• Bu iki asal sayının çarpımı N=P.Q; N=119 ve bu iki asal sayının bir eksiklerinin çarpımı
φ(N)=(P-1)(Q-1); φ(N)=96 olarak hesaplanır.
• 1’den büyük 96’dan küçük 96 ile aralarında asal bir E=5 tamsayısı seçelim.
• Seçilen E=5 tamsayısının mod 96’da tersi alınır, sonuç D=77 gibi bir tamsayıdır.
• 5 ve 119 tamsayıları genel anahtarı, 77 ve 119 tamsayıları ise özel anahtarı oluşturur.
Bu algoritmada iki asal sayının çarpımını kullanarak anahtar oluşturulmasının sebebi, iki asal
sayının çarpımını asal çarpanlarına ayırmak asal olmayan sayıları ayırmaktan daha zorlu
olmasıdır. Şimdi oluşturduğumuz {5, 119} ve {77, 119} anahtarlarımızı kullanarak şifreleme
yapalım. Örnek olarak, 19 sayısını genel anahtarımızla {5, 119} şifreleyelim. 19 sayısının 5’inci
kuvvetinin mod 119 daki karşılığı olan 66, 19 sayısının RSA şifrelenmiş halidir. Özel
anahtarımızı {77, 119} kullanarak 66’nın 77’nci kuvvetinin mod 119 daki karşılığı tahmin de
edebileceğiniz gibi 19 dur.
İki tamsayının aralarında asal olup olmadığının testi için matematikten de bildiğimiz Öklid
algoritması kullanılır. Çok büyük asal sayı oluşturmak oldukça zor bir iştir. RSA ile günümüzde
1024 bitlik bir anahtar (yaklaşık 300 basamaklı bir sayı) basit uygulamalar için yeterli bir
şifreleme tekniği olarak kullanılabilir.